Spesso
sentiamo parlare dell'importanza della diversificazione, della gestione del rischio,
del money management. Quanto denaro dobbiamo mettere in una operazione? Che percentuale
del nostro portafoglio possiamo allocare in un singolo titolo? Quando dobbiamo
vendere o comprare?
Questi
sono tutti quesiti ai quali possiamo rispondere definendo e cercando di applicare
un sistema di money management.
In
questa pagina affrontiamo il Criterio di Kelly, una delle tante tecniche che possono
essere usate per gestire il proprio denaro in maniera efficiente.
La
storia
John Kelly, che lavorava per il Bell Laboratory in AT&T , sviluppò
originariamente la formula per la quale è conosciuto per studiare i problemi
di noise sul segnale che si presentavano nelle telefonate in lunga distanza. Subito
dopo che il metodo venne pubblicato, però, la comunità dei giocatori
d'azzardo professionisti si rese conto del potenziale che il metodo esprimeva
quando applicato allo studio della ottimizzazione delle puntate delle scommesse
(bet sizing) sulle corse dei cavalli.
Il sistema permetteva ai giocatori di
massimizzare la scommessa ottimizzandola per il lungo periodo. Attualmente la
Formula di Kelly è utilizzata da molti come sistema di money management
non solo nei giochi d'azzardo ma anche nelle attività di investimento.
Le
basi
Ci sono due componenti fondamentali che costituiscono il Criterio
di Kelly:
-
La probabilità di vincita (winning probability) --- La probabilità,
cioè, che ciascuna singola operazione (trade) si traduca in un risultato
positivo (gain)
-
Rapporto media vincita/media perdita (winAv/lossAv ratio) --- Il
valore medio delle operazioni chiuse in vincita (media del gain) diviso per il
valore medio delle operazioni chiuse in perdita
(media del loss)
Questi
due fattori sono inseriti nella equazione di Kelly:
Kelly
% = W - (1 - W) / R
dove:
W = Rapporto fra numero di trades vincenti e trades perdenti
R = Rapporto fra importo vinto e importo perso
Il
risultato è la "percentuale di Kelly" (Kelly %), che esamineremo
di seguito.
In quale
modo metterla in pratica
Il sistema di Kelly può esser messo in
opera seguendo questi semplici steps:
- Registrate
le vostre ultime 50-60 operazioni sul mercato. Prendete la lista delle operazioni
fatte con il vostro broker oppure, se state usando un sistema meccanico di trading,
potete effettuare un back testing dello stesso e registrare i valori ottenuti.
- Calcolate
il "W", cioè le probabilità di vincita. Per fare questo,
dividete il numero delle operazioni che hanno generato un gain per il totale delle
operazioni effettuate (positive e negative). Il risultato sarà un numero
compreso tra 0 ed 1 (esempio: 50 operazioni totali. 30 chiuse in gain e 20 chiuse
in loss. W= 30/50 = 0.6 ).
- Calcolate
"R", cioè il rapporto "winAv/lossAv". Per fare questo
dividete il valore medio del gain generato dalle operazioni positive per il valore
medio dei loss. (ad esempio: media delle operazioni in gain =500€ ; media
delle operazioni chiuse in loss = 300€; R=500/300= 1.66 ).
- Inserite
i valori W ed R ottenuti, nella equazione di Kelly K% = W - (1 - W) / R.
Segnate
il risultato ottenuto.
Interpretazione
dei risultati
La formula produce come risultato un numero minore di 1.
Esso rappresenta la dimensione (size) della posizione che dovrebbe essere assunta
sul mercato; la percentuale del vostro portafoglio, cioè, con la quale
dovreste eseguire l'operazione.
Per
esempio, se il risultato della equazione fosse 0.05, allora dovreste usare il
5% del vostro portafoglio per ogni singola posizione che andrete ad assumere sul
mercato. Questo sistema, in sostanza, vi suggerisce quanto dovreste "diversificare".
Il
sistema richiede anche senso pratico, comunque. Una regola da tenere a mente,
indipendentemente da quello che potrebbe risultare applicando i vostri dati statistici
alla formula di Kelly, è di non investire mai più del 20-25% del
vostro capitale in un singolo strumento. Una posizione superiore a questa percentuale
sarebbe un rischio troppo elevato per chiunque, nel lungo periodo.
Il
sistema è efficiente?
Il sistema
di Kelly si basa sulla applicazione di una formula matematica ma alcuni potrebbero
domandarsi se, un sistema sviluppato per studiare fenomeni di "rumore"
su linee telefoniche, possa essere adatto anche al mercato azionario.
Mostrando
la crescita simulata di un "conto di trading" basata su un modello matematico,
si può dimostrare la sua affidabilità. Necessariamente, le due variabili
richieste devono essere inserite correttamente e ci si basa sull'ipotesi che l'investitore
mantenga fissi i parametri di rischio (le variabili) assunti in origine.
Ecco
un esempio:
Nella
immagine qui sopra possiamo vedere l'andamento simulato di 30 "conti di trading",
su 453 operazioni, tramite la rappresentazione della loro "equity curve".
Origine della simulazione sul valore 100.
I
parametri adottati sono:
- la media
del singolo loss uguale alla media del singolo gain (win/loss=1)
-
la probabilità di trade vincente uguale al 60% (win prob=0.6)
Il
Criterio di Kelly suggerisce, in questo esempio, di allocare non più del
19.9% del capitale a disposizione (bet-size) per eseguire ciascuna operazione
(quindi un massimo di 5 operazioni su diversi strumenti in contemporanea).
Il
risultato evidenziato nella immagine è un ritorno positivo nel lungo periodo
su tutti gli "accounts" dei 30 traders dell'esempio (da notare, comunque,
alcuni ritorni negativi nel breve periodo con un minimo a 86, che corrisponde
al 14% di loss). Il massimo "return" simulato, al termine delle 453
operazioni, è stato del 124% (inizio a 100, fine a 224).
Perché,
allora, non tutti guadagnano?
Nessun
sistema di money management è perfetto. Questo sistema vi aiuta a diversificare
il portafoglio in maniera efficiente, ma ci sono molte cose che il sistema non
può fare. Non può selezionare il titolo vincente per conto vostro
(stock picking); non può assicurarvi che continuerete a fare trading con
gli stessi parametri di adesso (rapporto win/loss e winning probability); e non
può predire improvvisi market crash.
Inoltre,
c'è sempre un certo livello di "fortuna" o casualità nel
mercato che può alterare le vostre performance "ideali". Ad esempio,
considerate ancora l'immagine qui sopra. E' evidente come il miglior "return"
simulato sia stato del 124% ma il peggiore è stato di circa il 50%. Entrambi
gli accounts avevano gli stessi parametri di studio di partenza, ma la "casualità"
(randomness) nella successione dei loss e dei gains possono creare temporanee
oscillazioni nei valori degli accounts stessi.
Conclusioni
Il money management non può assicurarvi che otterrete sempre degli strabilianti
ritorni positivi dalle vostre operazioni, ma può aiutarvi a limitare e
contenere le perdite e ad ottimizzare e massimizzare i gains attraverso una efficiente
diversificazione di portafoglio.
Il Criterio di Kelly è uno dei tanti
modelli che possono essere usati per aiutarvi a diversificare.
Questo articolo e' la traduzione dell'articolo
originale di Justin Kuepper
su http://www.investopedia.com/articles/trading/04/091504.asp
Trovate il paper originale di J.Kelly in PDF
seguendo il link http://www.racing.saratoga.ny.us/kelly.pdf